VOCABULAIRE

• Vocabulaire en mathématiques et vocabulaire de la vie courante

           Les professeurs de mathématiques doivent porter une attention particulière au vocabulaire utilisé pendant les cours : des concepts mathématiques utilisent des mots du langage courant et tous les élèves ne passent pas aisément d'un registre à un autre.

           Le "et", "ou", "non" de la logique et des ensembles n'ont pas le même sens dans la vie quotidienne.

           Le "hasard" en probabilité signifie bien souvent l'équiprobabilité (on tire "au hasard" …) alors que, dans la vie courante, il est lié à ce qui est imprévisible et inattendu.

           L'ambiguïté des énoncés d'exercices peut être un obstacle à la compréhension de leur solution.
Cf. L'énigme de Sophie.

• Vocabulaire sur les pourcentages

Cf. Pourcentages

• Vocabulaire de la statistique : population, variable catégorielle, variable réelle, effectif, fréquence …

           Ce vocabulaire est introduit dans le glossaire ou le cours de statistique descriptive en ligne St@ternet.
           Bien que présent dans les programmes de collège, ce vocabulaire n'est jamais défini et il est souvent utilisé à contre sens, y compris dans le document d'accompagnement des programmes du collège "organisation et gestion des données". Dès le paragraphe 2 de ce document, le diagramme en barre pour caractère qualitatif est illustré par des "tonnages" de différentes catégories de pêche (poissons, crustacés, …) et les fréquences illustrées par des rapports de "tonnes".
           Le dossier proposé par le Jury du Capes en 2006 "statistique à une variable" repose sur la même confusion ; les données des trois séries chronologiques sont prises pour des effectifs.

• Quelques "définitions" : Statistique, Calcul des Probabilités, Statistique inférentielle, simulation, modélisation …

La Statistique est une branche des mathématiques regroupant les méthodes de recueil, de traitement et d’interprétation de données afin de décrire et de prévoir les phénomènes les plus divers ; ce peut être pour explorer et mieux connaître les goûts, les préférences, les attitudes ou les comportements d’une certaine population humaine ou animale, ce peut être pour confirmer ou infirmer une hypothèse de recherche. La Statistique est la discipline de référence pour la recherche scientifique basée sur l’expérimentation (les physiciens, les biologistes, … observent des phénomènes, font des hypothèses qu'ils cherchent à confirmer par des expériences).
On distinguera la Statistique des statistiques qui sont les données elles-mêmes, les statistiques (ou les chiffres) de l'emploi ou du tourisme, par exemple.
La Statistique, telle qu’elle est définie ci-dessus, repose sur le Calcul des Probabilités et date des années 1920. Elle est parfois appelée Statistique mathématique pour l’opposer à la Statistique publique dont la mission est l’enregistrement des statistiques de l’État : population, richesse, emploi, consommation, … C’est cette première mission qui a donné son nom à la discipline : statistique vient du latin status qui signifie État.

Le Calcul des Probabilités a pour objet d’étude les phénomènes aléatoires, c’est-à-dire, les phénomènes dont l’issue n’est pas connue à l’avance de façon certaine, dont l’issue est due au hasard ; par exemple, le lancer d’un dé ou d’une pièce de monnaie, le tirage au loto ou le temps qu’il fera demain.

"Simulation" : dans son acceptation générale, simuler un phénomène complexe consiste à le remplacer par un système plus simple conservant les propriétés que l’on veut étudier (ex : simulateur de vol, simulation de modèles météorologiques, …).
 Dans un sens restreint, en probabilité, simuler la loi de probabilité d’une v.a.r. X consiste à construire un échantillon de valeurs (x₁, …,x_K), qui puissent être considérées comme des observations de variables aléatoires réelles (X₁, …, X_K), indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.) comme X, la distribution de X étant connue. On parle du nombre K de simulations.
L’objectif de la simulation est d’obtenir une approximation de la distribution de probabilité d’une variable Y fonction de X (ou de fonction d'un n-uplet (X₁, …, X_n) de v.a.r. i.i.d. comme X) qu’il serait difficile d’obtenir par un calcul formel. On remplace le calcul formel par du calcul numérique, la simulation consiste à produire les données adéquates.

"Démonstration", " Déduction" : Pour prouver, le mathématicien fait appel à la démonstration. Démontrer c'est déduire de nouvelles propositions à partir de propositions déjà établies et d'axiomes (admis) et de règles de logique (logique déductive). L'origine de la démonstration : "les éléments d'Euclide" (4 ème siècle avant notre ère).

"Inférence", "Induction" : La Statistique inférentielle permet d'inférer à la population des résultats observés sur un échantillon (logique inductive). L'inférence est accompagnée d'un risque d'erreur contrôlé et fait suite à un raisonnement déductif : l'étude des lois de probabilités des variables aléatoires dites d'échantillonnage. La Statistique inférentielle date du début du XX ème siècle.

"Modèle mathématique" : Description d’un phénomène réel à l’aide de la formalisation mathématique. Des hypothèses permettant de simplifier le problème sont alors posées. Un modèle a, en général deux objectifs qui peuvent être contradictoires : décrire le phénomène et prévoir.

"Modèle probabiliste" : Dans un sens restreint, il s’agit de l’espace probabilisé construit pour décrire une expérience aléatoire. Dans un sens un peu plus large, disposant d'un échantillon de données (x 1, …,x K), on fait l'hypothèse qu'il s'agit d'observations de variables aléatoires indépendantes et de même loi de probabilité P que l'on cherche à préciser.
Dans un sens encore plus large, il s’agit d’enrichir un modèle mathématique en supposant que certains paramètres sont aléatoires ou bien en introduisant une erreur aléatoire sur laquelle on fait des hypothèses ; c'est alors synonyme de "modèle aléatoire" ou "modèle stochastique".

"Hasard" vient de "az zahr", mot arabe signifiant "dé à jouer".

"Aléa" et "Aléatoire" viennent de "alea", mot latin signifiant "coup de dé".

"Stochastique" vient de "stokhastes", mot grec signifiant "devin", le mot est synonyme du mot « aléatoire ».

"Statistique" vient de "status", mot latin signifiant "État".