Pourcentages
Les pourcentages, les proportions, les taux
L'enseignement des "pourcentages" est sans doute à l'origine des grandes difficultés rencontrées dans l'enseignement de la statistique et des probabilités. Les commentaires qui suivent ne relèvent pas de la "proportionnalité" mais de la simple écriture d'un nombre en pourcentage.
Dans le premier paragraphe du programme de sixième, est écrit : "Appliquer un taux de pourcentage" et dans le document d'accompagnement de 1 ère ES : "En ce qui concerne les pourcentages décrivant le rapport d'une partie au tout … on calculera des pourcentages de pourcentages en relation avec l'étude des tableaux croisés."
Les documents d'accompagnement distinguent les "pourcentages décrivant le rapport d'une partie au tout" et les "pourcentages d'évolution" mais, dans certains manuels, la confusion est totale et l'enseignement des "pourcentages" consiste à donner des règles de calcul sur les "pourcentages" :
- prendre a % d'une quantité, c'est multiplier cette quantité par
;
- prendre a % de b % d'une quantité, c'est prendre
de cette quantité.
La confusion n'est pas l'apanage de l'enseignement scolaire. Nous avons trouvé, dans plusieurs publications médicales, qu'un test statistique de comparaison de "proportions" a été utilisé pour la comparaison de "taux de diminution" du nombre de boutons de deux traitements dermatologiques. Il est vrai que les auteurs utilisaient un "test de comparaison de deux pourcentages" pour "comparer deux pourcentages" de diminution du nombre de boutons !
Notons dès à présent que le mot "proportion" en statistique désigne un rapport (en général un rapport d'effectifs) compris entre 0 et 1 et c'est dans ce sens qu'il est utilisé dans le langage courant alors que la notion de "proportion" en mathématiques est définie (était définie ?) comme l'égalité de deux rapports.
De même lorsqu'il s'agit de dire que le salaire moyen d'une entreprise A est 20% supérieur à celui d'une entreprise B, comment nommer ce "20%" : taux d'évolution ? taux de variation ? variation relative (à différencier de variation absolue) ? Il ne s'agit pas d'évolution, le taux de variation a une autre définition en mathématiques, variation absolue peut être confondue avec valeur absolue … Peut-être pourrions-nous parler de "taux de comparaison".
Nommer les concepts sans ambiguïté pourrait réduire les difficultés de leur apprentissage. C'est l'objet de la Proposition sur le vocabulaire sur les pourcentages qui rejoint celle déjà faite en 2003 par L.-M. Bonneval (Mathématiques et économie : je t'aime, moi non plus, Repères-IREM, Topiques Editions, 52, 5-28). Le vocabulaire ainsi précisé devra être évidemment confronté à son utilisation dans le langage courant ; par exemple, le "taux" de chômage correspond en fait à une "proportion".
Cf. les exercices préliminaires (rappels sur les taux d'évolution) du cours de statistique descriptive en ligne St@ternet.