REPÈRES HISTORIQUES

          L'origine des probabilités et de la statistique mathématique est très récente ; les débats et controverses de nos anciens sont très éclairants pour mieux comprendre les concepts mis en place.
          De nombreux exemples historiques sont proposés (en italique dans la colonne "Modélisation et Simulation" de l'organigramme.

Repères succincts de l'histoire des probabilités

          Pour des compléments et pour l'histoire de la Statistique qui fait suite, cf. le chapitre 3 "Grande et petite histoire de la Statistique" de l'ouvrage "Enseigner la statistique au lycée : des enjeux aux méthodes" de Piednoir et Dutarte, IREM Paris-Nord, ainsi que les différents ouvrages d'histoire de probabilités et statistique.

• XVI ème siècle

Cardan (1501–1576) Médecin et joueur invétéré, écrit quelques éléments de calcul des chances et entrevoit la notion d'espérance mais n'est publié qu'en 1663.

Galilée (1564–1642) n'est publié qu'en 1718.

• XVII ème siècle

Pierre de Fermat (1601–1665), mathématicien né à Beaumont de Lomagne ; en probabilité, sa correspondance avec Pascal sur la solution du problème des partis est célèbre.

Blaise Pascal (1623–1662) Publie la "Géométrie du hasard" en 1654 ; résout certains problèmes posés par le Chevalier de Méré (1607 – 1684)

Huyghens (1629–1695) Table de mortalité et espérance de vie

Jacques Bernoulli (1654–1705) Ars Conjectandi (loi des grands nombres) Famille de six mathématiciens en deux générations.

• XVIII ème siècle

De Moivre (1667–1754) loi normale comme approximation de la loi binomiale en 1733 ; émigre en Angleterre où il a une vie misérable ; publie "Doctrine of Chances" qui reste un livre de référence pendant un siècle

Bayes (1702–1761), probabilité a priori et probabilité a posteriori, permet de remonter le temps (des conséquences, on peut induire des causes), polémique sur la divine providence. Deux notions de probabilité : subjectiviste ou bayésienne (degré de crédibilité) et fréquentiste (proportion de chances).

• XIX ème siècle

Gauss (1777 – 1855) Loi normale des erreurs en 1809 ; méthode des moindres carrés (publication posthume)

Laplace (1749 – 1827) Théorie analytique des probabilités en 1810 ; méthode des moindres carrés des erreurs de mesure

Poisson (1781 – 1840) Loi de Poisson comme approximation de la loi binomiale

Bienaymé (1796 – 1878) et Tchebychev (1821 – 1894) et l'inégalité qui porte leurs noms ; fin de l'école française et début de l'école russe

• XX ème siècle

Théorie des ensembles mesurables de Borel (1897) sur les ouverts de l'ensemble des réels.

Intégrale de Lebesgue (1901) qui remplace l'intégrale de Riemann et les sommes de Darboux.

Théorie de la mesure abstraite sur un ensemble muni d'une tribu, de Radon (1913).

Les densités et le théorème de Radon-Nicodym (1930).

Théorie moderne des probabilités Kolmogorov (1933)

Parallèlement

Darwin (1809 – 1882) publie en 1859 L'Origine des Espèces, théorie de la sélection naturelle et de l'évolution. Une conséquence logique est que l'homme descend du singe (Haeckel 1868).

Mendel (1822 – 1884) publie en 1865 ses lois de l'hérédité, mais cette recherche combinatoire paraît insolite et antibiologique, ce n'est qu'en 1900 que l'on reconnaît l'importance de ses découvertes.
C'est un prêtre et un botaniste qui s'intéresse à l'hybridation végétale. Il découvre la sexualité chez les plantes. Les chercheurs sont à l'époque étonnés de retrouver les caractères des souches mères après hybridation. Mendel fait alors des années d'expérimentation. Le croisement de deux caractères souches à l'état pur (par exemple fleurs blanches avec fleurs rouges) produira avec certitude des hybrides (fleurs roses) mais l'autofécondation des hybrides peut donner les trois types de caractères (fleurs blanches, rouges et roses). L'observation des proportions obtenues (25%, 25%, 50%) amène Mendel à supposer que chez l'hybride les cellules sexuelles se répartissent en deux groupes égaux, les unes contenant le premier caractère et les autres le deuxième. D'où la symbolisation : le croisement (AA x aa) donne Aa avec probabilité 1 et le croisement (Aa x Aa) donne AA, aa et Aa avec probabilités ¼, ¼ et ½ respectivement.

Quelques années plus tard, le statisticien anglais Fisher (1890 – 1962), considéré comme l'un des fondateurs de la Statistique mathématique, montre, en rassemblant tous les résultats présentés par Mendel, que la probabilité d'obtenir des résultats aussi conformes à la théorie est de 0.00004. (Cf. Hachette Terracher Term S page 326).